【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值集合；

（2）設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為求證: .

（1）求游戲結(jié)束時(shí)朝上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；

（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時(shí)，若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)3本不同的暢銷書；若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時(shí)，最后一次朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)5本不同的暢銷書，否則，無獎(jiǎng)勵(lì).試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎(jiǎng)勵(lì)？并說明判斷的理由.

【題目】已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過定點(diǎn).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對文娛活動(dòng)的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動(dòng)．但是我們在觀看電視娛樂身心的同時(shí)，也要注意把握好觀看時(shí)間，近期研究顯示，一項(xiàng)久坐的生活指標(biāo)——看電視時(shí)間，是導(dǎo)致視力下降的重要因素，即看電視時(shí)間越長，視力下降的風(fēng)險(xiǎn)越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計(jì)了每天看電視時(shí)間（單位：小時(shí)）與視力下降人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計(jì)回歸方程，由于隨機(jī)誤差，所以是的估計(jì)值，成為點(diǎn)（，）的殘差．

①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀�過4，我們則認(rèn)為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

附：，

【題目】網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；若不存在，請說明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

（1）根據(jù)莖葉圖判斷男生組和女生組哪個(gè)組對網(wǎng)課的評價(jià)更高？并說明理由；

（2）如圖是按該20名學(xué)生的評分繪制的頻率分布直方圖，求的值并估計(jì)這20名學(xué)生評分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；

（3）求該20名學(xué)生評分的中位數(shù)，并將評分超過和不超過的學(xué)生數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為男生和女生的評分有差異？

附：，