【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）

【題目】已知無窮集合A，B，且，，記，定義：滿足時，則稱集合A，B互為“完美加法補集”.

（Ⅰ）已知集合，.判斷2019和2020是否屬于集合，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合，.

（�。┣笞C：集合A，B互為“完美加法補集”；

（ⅱ）記和分別表示集合A，B中不大于n（）的元素個數(shù)，寫出滿足的元素n的集合.（只需寫出結(jié)果，不需要證明）

【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過，兩點.O為坐標(biāo)原點，且的面積為.過點且斜率為k（）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M，N，且直線，分別與y軸交于點S，T.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，；

（Ⅲ）當(dāng)時，若曲線在曲線的上方，求實數(shù)a的取值范圍.

（Ⅰ）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個動作中至少有2個動作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個動作中每個動作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績?yōu)?/span>“優(yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請說明理由.

【題目】已知集合.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標(biāo)為；

②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.