【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

由題意離心率和橢圓的短軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及之間的關(guān)系可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線方程與橢圓聯(lián)立，用判別式大于零得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的斜率的范圍；

面積之比高相同即是的比，用橫坐標(biāo)的關(guān)系得出的取值范圍．

解：設(shè)橢圓的方程為，則，

拋物線的焦點(diǎn)為

由解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

如圖，由題意知l的斜率存在且不為0，

設(shè)l方程為，

將代入整理得：

，由得，

；

設(shè)，，則令，則，

由此可得，且，

，即，

，

，解得又，

，

與面積之比的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng).為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過(guò)每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到，而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為

B.函數(shù)為奇函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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