【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為.過(guò)點(diǎn)且斜率為k（）的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，且直線，分別與y軸交于點(diǎn)S，T.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入橢圓的方程得.由的面積為可知，，解得b，進(jìn)而得橢圓C的方程.

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，，.聯(lián)立直線l與橢圓C的方程可得關(guān)于x的一元二次方程.，進(jìn)而解得k的取值范圍.

（Ⅲ）因?yàn)?/span>，，，，寫(xiě)出直線的方程，令，解得.點(diǎn)S的坐標(biāo)為.同理可得：點(diǎn)T的坐標(biāo)為.用坐標(biāo)表示，，，代入，，得.同理.由（Ⅱ）得，，代入，化簡(jiǎn)再求取值范圍.

（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以解得.

由的面積為可知，，

解得，

所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，，.

聯(lián)立，消y整理可得：.

因?yàn)橹本�與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以，解得.

因?yàn)?/span>，所以k的取值范圍是.

（Ⅲ）因?yàn)?/span>，，，.

所以直線的方程是：.

令，解得.

所以點(diǎn)S的坐標(biāo)為.

同理可得：點(diǎn)T的坐標(biāo)為.

所以，，.

由，，

可得：，，

所以.

同理.

由（Ⅱ）得，，

所以

所以的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡(jiǎn)稱(chēng)BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國(guó)肥胖問(wèn)題工作組標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)BMI≥28時(shí)為肥胖.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計(jì)

高血壓

非高血壓

合計(jì)

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)“粽子”，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0，300]內(nèi)為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖.

表1：

API值

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

大于300

天數(shù)

9

13

19

30

14

11

4

（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；

（2）求乙方案樣木的中位數(shù)；

（3）填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).

表2：

甲方案

乙方案

合計(jì)

合格天數(shù)

_______

_______

_______

不合格天數(shù)

_______

_______

_______

合計(jì)

_______

_______

_______

附：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，三點(diǎn)共線，直線的斜率分別為.

（i）證明：；

（ii）若，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

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【題目】人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息，70分貝以上會(huì)干擾談話，長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽(tīng)覺(jué)器官會(huì)發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽(tīng)力，為了保護(hù)聽(tīng)力，應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝，一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為，則有，則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

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