【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓C上一點(diǎn).若橢圓C的離心率為，且，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).若點(diǎn)滿足，，求的最小值.

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，，，E是上一點(diǎn)，且，設(shè).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

（1）請(qǐng)分別估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺(tái)設(shè)備性能高低的重要指標(biāo)，優(yōu)質(zhì)品率越高說(shuō)明設(shè)備的性能越高.根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表（單位：件），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)”.

附：

，其中.

（3）用頻率代替概率，從新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，其中優(yōu)質(zhì)品數(shù)為X件，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線l與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，設(shè)直線l的斜率為k，則________.

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說(shuō)法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是；③函數(shù)在上的最上的最小值為；④函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．