【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問(wèn)：外接圓是否恒過(guò)軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說(shuō)明理由.

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為：管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長(zhǎng)分別為，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過(guò)就認(rèn)為合格，已知這臺(tái)車床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測(cè)其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤(rùn)為10元；若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)，則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)用戶賠償，這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測(cè)？

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則以選擇第一個(gè)解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

【題目】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：

（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】從某高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.