【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率是，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)取最大值時(shí)，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動(dòng)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且恒有，是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動(dòng)直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

【題目】在四棱柱中，已知底面為等腰梯形，，，M，N分別是棱，的中點(diǎn)

（1）證明：直線平面；

（2）若平面，且，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M，N的平面與平面所成二面角的正弦值.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

【題目】下面給出有關(guān)的四個(gè)論斷：①；②；③或；④.以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：若______，則_______（用序號(hào)表示）并給出證明過(guò)程：

【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當(dāng)液面與正方體的某條體對(duì)角線垂直時(shí)，液面面積的最大值為

D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過(guò)正方體的某條體對(duì)角線時(shí)，液面邊界周長(zhǎng)的最小值為

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的離心率為

B.的漸近線方程為

C.動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值

D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，的最大值為

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，且點(diǎn)到直線l的距離最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線l過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸的正半軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若為定值，請(qǐng)判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并說(shuō)明理由.

（1）求一位獻(xiàn)愛(ài)心參與者不能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該次募捐有300位獻(xiàn)愛(ài)心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.