精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】向體積為1的正方體密閉容器內注入體積為的液體，旋轉容器，下列說法正確的是（ ）

A.當時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為

D.當液面恰好經過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為

【答案】ACD

【解析】

根據正方體的截面性質依次判斷每個選項：根據對稱性知A正確，取得到B錯誤，液面為正六邊形時面積最大，計算得到 C正確，將繞旋轉，根據兩點間線段最短得到D正確，得到答案.

當時，題目等價于過正方體中心的平面截正方體為兩部分，根據對稱性知兩部分完全相同，A正確；

取，此時液面過正方體中心，截面不可能為三角形，故B錯誤；

當液面與正方體的體對角線垂直時，液面為如圖所示正六邊形時面積最大，其中正六邊形的頂點均為對應棱的中點，， C正確；

當液面過時，截面為四邊形，將繞旋轉，如圖所示：

則，當共線時等號成立，故周長最小值為，故D正確.

故選：ACD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】的內角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點，平分，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，，且的最小值為0.

（1）若的極大值為，求的單調減區(qū)間；

（2）若，的是的兩個極值點，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.

（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；

（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數在區(qū)間上單調遞減，求實數a的取值范圍；

（2）當，（）時，求證：；

（3）若函數有兩個極值點，，求證：（e為自然對數的底數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數是（ ）

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；

②f（x）是其定義域上的可導函數，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的充要條件；

③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；

④若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題．

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的底面是邊長為3的等邊三角形，側棱設點M，N分別為PC，BC的中點.

（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案