【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成.若為線段的中點.

（1）證明平面，并求的長；

（2）在翻折過程中，當三棱錐的體積取最大時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【題目】棱長為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______，內(nèi)切球球面上有一動點，則的最小值為______.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點的坐標為，求的值.

【題目】已知直線與拋物線交于、兩點，是坐標原點，.

（1）求線段中點的軌跡的方程；

（2）設直線與曲線交于、兩點，，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若，且滿足，問：函數(shù)在處的導數(shù)能否為0？若能，求出處的導數(shù)；若不能，請說明理由.

規(guī)定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫完下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關？并對民間流傳的說法做出你的判斷.

參考公式：，其中

【題目】函數(shù)和都是定義在上的單調(diào)減函數(shù)，且，若對于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數(shù)”，若，下述四個結論中正確的是（ ）

①是在上的“被追逐函數(shù)”；

②若和函數(shù)關于軸對稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；

③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

【題目】“今年我已經(jīng)8個月沒有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說，霍建華在家里開玩笑時說到“我失業(yè)很久了”；明道也在參加《演員請就位》時透露，已經(jīng)大半年沒有演過戲.為了了解演員的生存現(xiàn)狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內(nèi)地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料，在統(tǒng)計的所有演員資料后得到以下結論：①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉；②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016年時下滑超過三分之一；③女演員面臨的競爭更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請問：以下判斷正確的是（ ）

A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡單隨機抽樣

C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.