【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR).

（1）當(dāng)b＝﹣1時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＋b＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求a的值；

（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓C經(jīng)過點(diǎn)(，)，(，)，且與直線相切.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是直線l：x＝4上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為M，N.

①求證：直線MN過定點(diǎn)（記為Q）；

②設(shè)直線PQ與圓C交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D.若，，求＋的值.

【題目】如圖，某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園，其中O為扇形所在圓的圓心，AOB＝，OA，OB，為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在上選取一點(diǎn)M，新建道路OM及與OA平行的道路MN（點(diǎn)N在線段OB上），設(shè)AOM＝.

（1）如何設(shè)計(jì)，才能使市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM，MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由；

（2）如何設(shè)計(jì)，才能使市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路，MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由.

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

【題目】已知橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點(diǎn)，K為AC與△ABD的外接圓O的交點(diǎn)，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求證：.