【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的方程.

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-BC-D的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】分形幾何是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，科赫曲線是比較典型的分形圖形，1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫第一次描述了這種曲線，因此將這種曲線稱為科赫曲線.其生成方法是：（I）將正三角形（圖（1））的每邊三等分，以每邊三等分后的中間的那一條線段為一邊，向形外作等邊三角形，并將這“中間一段”去掉，得到圖（2）；（II）將圖（2）的每邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖（3）；（Ⅲ）再按上述方法繼續(xù)做下去……，設(shè)圖（1）中的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，并且分別將圖（1）、圖（2）、圖（3）、…、圖（n）、…中的圖形依次記作，，，…，，…，設(shè)的周長(zhǎng)為，則為( )

A.B.C.D.

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，，，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段，．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大．

①第一個(gè)月有18個(gè)中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時(shí)中簽的概率.

②理學(xué)社設(shè)置了第()個(gè)月中簽的名額為，并且抽中的同學(xué)退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新同學(xué)，補(bǔ)充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個(gè)，如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽，則活動(dòng)立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的期望.

（2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國(guó)組織了抽簽贈(zèng)書活動(dòng).報(bào)名和抽簽時(shí)間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報(bào)名和抽簽時(shí)間相同，最初有30萬人參加，甲同學(xué)在其中.每個(gè)月抽中的人退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第()個(gè)月中簽的概率為，活動(dòng)進(jìn)行了個(gè)月，甲同學(xué)很幸運(yùn)，中簽了，在此條件下，求證：甲同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的均值小于個(gè)月.

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，以短軸長(zhǎng)為直徑的圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與圓沒有公共點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.