【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

A.B.C.D.

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

【題目】若數(shù)列對(duì)任意連續(xù)三項(xiàng)，均有，則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”.

（1）判斷下列兩個(gè)數(shù)列是否是跳躍數(shù)列：

①等差數(shù)列：；

②等比數(shù)列：；

（2）若數(shù)列滿足對(duì)任何正整數(shù)，均有.證明：數(shù)列是跳躍數(shù)列的充分必要條件是.

（3）跳躍數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)均有，求首項(xiàng)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，四邊形是菱形，求直線的方程；

（3）已知直線不經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，求直線在軸上截距的取值范圍.

【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬元）的．經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案．

（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；

（2）求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)集合，設(shè)集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個(gè)數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）