【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面是梯形.BCAD,ABBCCD1AD2,,

(Ⅰ)證明;ACBP;

(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(I)的中點,連接,通過證明平面得出;

(II)為原點建立坐標系,求出平面的法向量,通過計算的夾角得出與平面所成角.

I)證明:取AC的中點M,連接PM,BM,

ABBC,PAPC,

ACBMACPM,又BMPMM,

AC⊥平面PBM,

BP平面PBM,

ACBP

II)解:∵底面ABCD是梯形.BCAD,ABBCCD1,AD2,

∴∠ABC120°,

ABBC1,∴AC,BM,∴ACCD,

ACBM,∴BMCD

PAPC,CM,∴PM,

PB,∴cosBMP,∴∠span>PMB120°

M為原點,以MBMC的方向為x軸,y軸的正方向,

以平面ABCDM處的垂線為z軸建立坐標系Mxyz,如圖所示:

A0,,0),C0,,0),P,0,),D(﹣1,0),

(﹣1,,0),0,,0),,,),

設(shè)平面ACP的法向量為xy,z),則,即

x,01),

cos,,

∴直線AD與平面APC所成角的正弦值為|cos,|

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,,,,,則;

②若,則;

③若是兩條異面直線,,,,則;

④若,,則.

其中正確命題的序號是(

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知橢圓的離心率為,分別是橢圈的左、右焦點,橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,且原點到直線的距離為,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知是曲線上的動點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求曲線,的極坐標方程;

2)在極坐標系中,點,射線與曲線,分別相交于異于極點兩點,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,是橢圓的左,右焦點,橢圓上一點滿足軸,,.

1)求橢圓的標準方程;

2)過的直線交橢圓兩點,當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點.其左、右兩個焦點分別為,短軸的一個端點為,且

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點,,且為坐標原點.若,求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,平面平面,且,

是等邊三角形, .

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓CA、B兩點,交y軸于M點,若,,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案