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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值;
(2)是否存在實數(shù),使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值:若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓,過點作橢圓C的切線l,在第一象限的切點為P,過點P作與直線l傾斜角互補的直線,恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)F為橢圓C的右焦點,過點F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A,B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為,則直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】已知是等差數(shù)列的前n項和,,,是數(shù)列的前n項和,.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,若只存在2個正整數(shù)n滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面平面PAD,E是的中點,F是DC上一點,G是PC上一點,且,.
(1)求證:平面平面PAB;
(2)若,,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點(與點C,D不重合),,過點E作交的外角平分線于點F,若,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象,把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)是偶函數(shù)
B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線
C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
D.函數(shù)圖象的對稱中心為
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【題目】已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)為,一條斜率為的直線分別交軸于點,交橢圓于點,且點三等分.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若是第一象限內(nèi)橢圓上的點,其橫坐標(biāo)為2,過點的兩條不同的直線分別交橢圓于點,且直線的斜率之積,求證:直線恒過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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