【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）存在；的最小值是1

【解析】

（1）對（或）是否恒成立分類討論，若恒成立，沒有極值點，若不恒成立，求出的解，即可求出結(jié)論；

（2）令，可證恒成立，而，由（2）得，在為減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在都存在，不滿足，當時，設，且，只需求出在單調(diào)遞增時的取值范圍即可.

（1）由題知，，

①當時，，所以在上單調(diào)遞減，沒有極值；

②當時，令，得，

當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增，

故在處取得極小值，無極大值.

（2）不妨令，

設在恒成立，

在單調(diào)遞增，，

在恒成立，

所以當時，，

由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，

恒成立；

所以若要不等式在上恒成立，只能.

當時，，由（1）知，在上單調(diào)遞減，

所以，不滿足題意.

當時，設，

因為，所以，

，

所以在上單調(diào)遞增，又，

所以當時，恒成立，即恒成立，

故存在，使得不等式在上恒成立.

此時的最小值是1.

練習冊系列答案
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（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實數(shù)x0的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（I）證明：；

（Ⅱ）證明：．

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（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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