【題目】如圖，在菱形中，，平面平面是線段的中點，.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】拋物線的焦點為F ，已知點A ，B 為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦AB 的中點M 作拋物線準線的垂線MN ，垂足為N，則 的最大值為__________．

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：在上有極大值；

（2）求證：有且僅有兩個不同的零點.

【題目】已知圓：，其圓心在拋物線：上，圓過原點且與拋物線的準線相切.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，過點且垂直于直線的直線交拋物線的準線于點.求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.

（1）若，求三棱錐的體積；

（2）若，則在線段上是否存在一點，使平面平面.若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】為了貫徹落實中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應(yīng)對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學(xué)工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前，組織高三年級800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識競賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的成績分組如下：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值并估計這800名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；

（2）該�！叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學(xué)生的“個人防控”，準備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競賽成績分別為.求事件的概率.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du)；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中，，.給出下列四個結(jié)論：

①四棱錐為陽馬；

②直線與平面所成角為；

③當時，異面直線與所成的角的余弦值為；

④當三棱錐體積最大時，四棱錐的外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.30C.35D.40

A.這五年，出口總額之和比進口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．