【題目】四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點（點在點左邊）與直線交于點．求和的值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間及極大值；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：．

【題目】已知原點到動直線的距離為2，點到，的距離分別與到直線的距離相等．

（1）證明為定值，并求點的軌跡方程；

（2）是否存在過點的直線，與點的軌跡交于兩點，為線段的中點，且？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調(diào)查統(tǒng)計有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：

（1）設(shè)每個年齡區(qū)間的中間值為，有意愿數(shù)為，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，并求該模型的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）從，，，，這五個年齡段中各選出一對夫妻（能代表該年齡段超過半數(shù)夫妻的意愿）進一步調(diào)研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻．求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率．

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，，）

【題目】如圖1，在中，，，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，二面角為直二面角．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)分別為的中點，求二面角的余弦值．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時,討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時,若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.