【題目】已知橢圓，左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若，求證：.

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車(chē)站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列，并求．

附：，其中．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，滿(mǎn)足為的中點(diǎn)，求.

（1）通過(guò)估算，試判斷男、女哪種性別的學(xué)生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為，愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)？

附：，其中．

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，為上動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值.

由頻率分布直方圖，可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客，其旅游消費(fèi)支出服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

（1） 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬(wàn)人，試估計(jì)2019年有多少游客在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1820元；

（2） 現(xiàn)依次抽取個(gè)游客，假設(shè)每個(gè)游客的旅游消費(fèi)支出相互獨(dú)立，記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費(fèi)支出超出”.若表示的概率，為常數(shù))，且.

（ⅰ）求，及，；

（ⅱ）判斷并證明數(shù)列從第三項(xiàng)起的單調(diào)性，試用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解釋其實(shí)際意義.

參考數(shù)據(jù)：，，

【題目】已知函數(shù)().

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證： .

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)，證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).