【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數在區(qū)間上有極值，求實數的取值范圍．

設函數的定義域為，值域為，如果存在函數，使得函數的值域仍是，那么稱是函數的一個等值域變換．

（1）判斷下列函數是不是函數的一個等值域變換？說明你的理由；

，；

，．

（2）設函數的定義域為，值域為，函數的定義域為，值域為，那么“”是否為“是的一個等值域變換”的一個必要條件？請說明理由；

（3）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數的定義域為，求實數的值．

【題目】設數列，及函數（），（）．

（1）若等比數列滿足，，，求數列的前（）項和；

（2）已知等差數列滿足，，（、均為常數，，且），（）．試求實數對(，)，使得成等比數列．

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 _________.

【題目】已定義，已知函數的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）

① 若都是奇函數，則函數為奇函數．

② 若都是偶函數，則函數為偶函數．

③ 若都是增函數，則函數為增函數．

④ 若都是減函數，則函數為減函數．

【題目】以橢圓的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；

（2）過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記為坐標原點）的面積為，將表示為m的函數，并求的最大值．

（1）當a=時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數，求a的取值范圍．

【題目】在角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長．

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內的解的個數，并加以證明.