【題目】對(duì)于曲線C所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B恒成立，則稱角為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 _________.

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖象，過點(diǎn)作出兩條直線與曲線無限接近，當(dāng)時(shí)，曲線與直線無限接近，求出，當(dāng)時(shí)，曲線可化為，圓心到直線的距離為1，求得，再由兩直線的夾角公式，即可求解．

由題意，畫出函數(shù)的圖象，過點(diǎn)作出兩條直線與曲線無限接近，

設(shè)它們的方程方程為，，

當(dāng)時(shí)，曲線與直線無限接近，即為雙曲線的漸近線，可得；

當(dāng)時(shí)，曲線可化為，圓心到直線的距離為，

解得，

由兩直線的夾角公式，可得，

所以曲線相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別沿．將和折起，使得平面平面（點(diǎn)在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，且平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為半橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段合在一起稱為曲線

（1）求的外接圓圓心的坐標(biāo)

（2）過焦點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求所有滿足條件的直線的方程

（3）對(duì)于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長，求該曲線的“直徑”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有如下正確結(jié)論：為曲線（、為非零實(shí)數(shù)，且不同時(shí)為負(fù)）上一點(diǎn),則過點(diǎn)的切線方程為．

(1)已知為橢圓上一點(diǎn),為過點(diǎn)的橢圓的切線，若直線與直線的斜率分別為與,求證：為定值；

(2)過橢圓上一點(diǎn)引橢圓的切線,與軸交于點(diǎn)．若為正三角形,求橢圓的方程；

(3)求與圓及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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