【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

（1）欲使測試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分數線應定為多少分？

（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數據：，.

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

【題目】南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有高階等差數列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

【題目】已知，數列中的每一項均在集合中，且任意兩項不相等，又對于任意的整數，均有．例如時，數列為或．

（1）當時，試求滿足條件的數列的個數；

（2）當，求所有滿足條件的數列的個數．

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程：（為參數），以原點為極點，軸非負半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標系，圓的極坐標方程為：．

（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

【題目】已知函數（，且為常數）．

（1）若函數的圖象在處的切線的斜率為（為自然對數的底數），求的值；

（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

（3）已知，且．求證：．

【題目】已知數列的前項和為，（為常數）對于任意的恒成立．

（1）若，求的值；

（2）證明：數列是等差數列；

（3）若，關于的不等式有且僅有兩個不同的整數解，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，且直線與以原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓相切．

（1）求的值；

（2）若橢圓左右頂點分別為，過點作直線與橢圓交于兩點，且位于第一象限，在線段上．

①若和的面積分別為，問是否存在這樣的直線使得？請說明理由；

②直線與直線交于點，連結，記直線的斜率分別為，求證：為定值．

【題目】如圖，某大型廠區(qū)有三個值班室，值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．

（1）保安甲沿從值班室出發(fā)行至點處，此時，求的距離；

（2）保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時出發(fā)，甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，若甲乙兩人通過對講機聯系，對講機在廠區(qū)內的最大通話距離為千米（含千米），試問有多長時間兩人不能通話？