【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),以原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸(取相同單位長度)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為:.
(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上的點到直線的距離的最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒,為篩查該病毒,有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性,對于份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:一是逐份檢驗,則需檢驗次.二是混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起,若檢驗結(jié)果為陰性,那么這份血液全為陰性,因而檢驗一次就夠了;如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪些為陽性,就需要對它們再逐份檢驗,此時份血液檢驗的次數(shù)總共為次.某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本,考慮以下三種檢驗方案:方案一,逐個檢驗;方案二,平均分成兩組檢驗;方案三,四個樣本混在一起檢驗.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的,且每份樣本是陰性的概率為.
(Ⅰ)求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率;
(Ⅱ)若檢驗次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在,上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式在時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線和軸上的定點,過拋物線焦點作一條直線交于、兩點,連接并延長,交于、兩點.
(1)求證:直線過定點;
(2)求直線與直線最大夾角為,求.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,求到平面的距離.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點O是對角線AC與BD的交點,AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點.
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時,求PA的長.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點.
(1)若,求實數(shù)的值;
(2)若點的直角坐標(biāo)為,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點(點在點左邊)與直線交于點.求和的值.
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