【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸（取相同單位長(zhǎng)度）建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為：．

（1）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值．

【答案】（1）直線(xiàn)的普通方程為．圓的普通方程為；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程方法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原則可直接化簡(jiǎn)得到結(jié)果；

（2）設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)題，由正弦型函數(shù)性質(zhì)可確定時(shí)，最小，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為：；

由得：，，

圓的普通方程為；

（2）在圓上任取一點(diǎn)，

則到直線(xiàn)的距離為

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠病毒是一種通過(guò)飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽(yáng)性，對(duì)于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次．二是混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn)，此時(shí)份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次．某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案一，逐個(gè)檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；

（Ⅱ）若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)和軸上的定點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于、兩點(diǎn).

（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

（2）求直線(xiàn)與直線(xiàn)最大夾角為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線(xiàn)段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時(shí)，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊）與直線(xiàn)交于點(diǎn)．求和的值．

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