【題目】如圖，四棱錐中，，平面底面，，，是中點.

（1）證明：直線平面；

（2）點為線段的中點，求二面角的大小.

【題目】根據《環(huán)境空氣質量指數技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質量指數在區(qū)間、、、、、時，其對應的空氣質量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3

C.這7天的平均空氣質量狀況為良

D.空氣質量狀況為優(yōu)或良的概率為

【題目】根據《環(huán)境空氣質量指數技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質量指數在區(qū)間、、、、、時，其對應的空氣質量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3

C.這7天的平均空氣質量狀況為良

D.空氣質量狀況為優(yōu)或良的概率為

【題目】設函數.

（1）若存在最大值，且，求實數的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

【題目】已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）直線與橢圓在點處的切線交于點，當點在橢圓上運動時，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

（1）完成商品和服務評價的列聯表，并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量.

①求對商品和服務全好評的次數的分布列（概率用組合數算式表示）；

②求的數學期望和方差.

參考數據及公式如下：

（，其中）

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

【題目】已知函數，對于任意的實數，恒成立.

（1）求的值；

（2）若，求證：.

【題目】已知橢圓：，過原點作射線交橢圓于，平行四邊形的頂點，在橢圓上.

（1）若射線的斜率為，求直線的斜率；

（2）求證：四邊形的面積為定值.

【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；

(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．

(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？