【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的面積.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上有唯一零點(diǎn).

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

（1）估計(jì)這次考試的平均分；

（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在[90，100]的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從95，76，97，88，69，100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，圓的方程為

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）己知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

附：，.

方法一：一次性隨機(jī)抽取2件；

方法二：先隨機(jī)抽取1件，放回后再隨機(jī)抽取1件.

記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.記方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.

（1）求兩種抽取方式下，的概率分布列；

（2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大�。坎⒄f(shuō)明理由.