【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于另一點(diǎn).

（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；

（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②當(dāng)的內(nèi)切圓的面積為時(shí)，求直線的方程.

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)在棱上，且平面平面，試確定點(diǎn)的位置并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

證明：（1）K是PA的中點(diǎn)；（2）..

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值；

(3)數(shù)列滿足.

證明：①；

②.

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

【題目】如圖，已知拋物線和⊙：，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)（）做兩條直線與⊙相切于兩點(diǎn)，分別交拋物線于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；

（2）若直線在軸上的截距為，求的最小值.

【題目】某市2019年引進(jìn)天然氣作為能源，并將該項(xiàng)目工程承包給中昱公司．已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬(wàn)元，每年的管道維修此用為5萬(wàn)元．此外，該市若開(kāi)通千戶使用天然氣用戶，公司每年還需投入成本萬(wàn)元，且．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開(kāi)戶費(fèi)用2500元，且用戶開(kāi)通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過(guò)程中獲利360元．

（1）設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)等于多少最大？且最大值為多少？