【題目】已知在矩形中，，.將矩形沿對角線翻折形成四面體，若該四面體內接于球，則下列說法錯誤的是（ ）

A.四面體的體積的最大值是B.球心為線段的中點

C.球的表面積隨二面角的變化而變化D.球的表面積為定值

【題目】已知函數(shù)的兩個零點之差的絕對值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關于點()對稱；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)在上單調遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸，軸分別交于，兩點，點是圓上任一點，求面積的最大值.

【題目】已知圓，點為坐標原點，一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）設，求的表達式；

（2）若，求直線的方程；

（3）若，求面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知首項都是1的兩個數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項和.

【題目】知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x∈R），a為正實數(shù).

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓過點，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓上異于點的任意兩點，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.

（1）求這1000名被調查者的午休平均睡眠時間；(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)

（2）由直方圖可以認為被調查者的午休睡眠時間服從正態(tài)分布，其中，分別取被調查者的平均午休睡眠時間和方差，那么這1000名被調查者中午休睡眠時間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計有多少？

（3）如果用這1000名被調查者的午休睡眠情況來估計某市該年齡段所有人的午休睡眠情況，現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機抽取2人(午休睡眠時間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時間不低于73.09分鐘)進行訪談后，再從抽取的這5人中推薦3人作為代表進行總結性發(fā)言，設推薦出的代表者午休睡眠時間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①，.②，則；；.