【題目】給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，

求證：．

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點，PA=PB=PC=2，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知點N在曲線上，直線與軸交于點，動點滿足，記點的軌跡為

（1）求的軌跡方程；

（2）若過點的直線與交于兩點，點在直線上 (為坐標原點)，求證：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設在上存在極大值M，證明：.

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場，計劃每年對這兩種產(chǎn)品托人200萬元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對表現(xiàn)良好的銷售人員進行獎勵，公司制定了兩種獎勵方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵：普通銷售獎勵2300元，中級銷售獎勵5000元；金牌銷售獎勵8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎游戲，游戲規(guī)則：從一個裝有3個白球，2個紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎勵1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎勵3000元，其他情況不給予獎勵，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎游戲；中級銷售均可參加2次摸獎游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立，獎勵疊加）

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（ⅱ）假設你是企業(yè)老板，試通過計算并結合實際說明，你會選擇哪種方案獎勵銷售員.

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為非負半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點，線段的中點的橫坐標為，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷直線與平面的是否平行，并說明理由．