【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，是棱上的點(diǎn)，且滿足.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過(guò)的有30人，不超過(guò)的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為，家庭轎車平均車速超過(guò)與駕駛員的性別有關(guān)；

（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過(guò)的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

臨界值表：

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大

C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)

D.相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的值.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.請(qǐng)估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測(cè)）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測(cè)出所有患者，設(shè)計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按（且是20的約數(shù)）個(gè)人一組平均分組，并將同組的個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對(duì)該組的個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記個(gè)人中患者的人數(shù)為，以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

A. 甲型號(hào)手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號(hào)的系統(tǒng)評(píng)分相同.

C. 甲型號(hào)手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號(hào)手機(jī)在拍照方面比較好.

【題目】已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切.

【題目】已知橢圓左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為D(0,1)，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)E是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，橢圓C上是否存在點(diǎn)T使的面積為？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語(yǔ)和數(shù)學(xué)成績(jī)，已知成績(jī)都不低于100分，其中英語(yǔ)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是，，，，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：

且區(qū)間內(nèi)英語(yǔ)人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為，現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率.