【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，是棱上的點(diǎn)，且滿足.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接，設(shè)，連接.通過證明，證得直線平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的正弦值.

（1）連接，設(shè)，連接，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

在中，因?yàn)?/span>，

所以，且平面，

故平面.

（2）因?yàn)?/span>，，，，，所以，

因?yàn)?/span>，平面，所以平面，

所以，，

取所在直線為軸，取所在直線為軸，取所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由已知可得，，，，

所以，因?yàn)?/span>，

所以，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，，設(shè)為平面的法向量，

則，令，解得，，

所以，即為平面的一個(gè)法向量.

，

同理可求得平面的一個(gè)法向量為

所以

所以二面角的正弦值為

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【題目】設(shè)函數(shù)，().

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)am的值；

（2）關(guān)于x的方程能否有三個(gè)不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論；

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(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記，判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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