【題目】已知函數.

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍；

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，點到拋物線：的準線的距離為.點是上的定點，，是上的兩動點，且線段的中點在直線上.

（1）求曲線的方程及點的坐標；

（2）記，求弦長（用表示）；并求的最大值.

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：

（1）請利用所給數據求不“禮讓斑馬線”駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程，并預測該路口月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員人數；

（2）若從表中月份和月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，再從這人中任選人進行交規(guī)調查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式：，.

參考數據：.

【題目】已知單調遞增的等比數列滿足：.且是，的等差中項.又數列滿足：，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，且數列為等比數列，求的值；

（3）若，且為數列的最小項，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點和下頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知是橢圓內一點，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點，記，的面積分別為，.

①若兩點關于軸對稱，求直線的斜率；

②證明：.

【題目】有一塊半圓形的空地，直徑米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃，如圖所示，其中為圓心，，在半圓上，其余為綠化部分，設.

（1）記花圃的面積為，求的最大值；

（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊、處鋪設具有美化效果的灌溉管道，鋪設費用為500元/米，兩腰、不鋪設，求滿足什么條件時，會使總造價最大.

如圖，已知是以的直角三角形鐵皮，米，分別是邊上不與端點重合的動點，且.現將鐵皮沿折起至的位置，使得平面平面，連接，如圖所示.現要制作一個四棱錐的封閉容器，其中鐵皮和直角梯形鐵皮分別是這個封閉容器的一個側面和底面，其他三個側面用相同材料的鐵皮無縫焊接密封而成（假設制作過程中不浪費材料，且鐵皮厚度忽略不計）．

（1）若為邊的中點，求制作三個新增側面的鐵皮面積是多少平方米？

（2）求這個封閉容器的最大體積．

【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點分別是的中點， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

【題目】設函數，，其中，為正實數.

（1）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；

（2）設，證明：對任意，都有.