【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：萬件）的影響，對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，，，．

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬元）的回歸方程．

①求關(guān)于的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益銷售利潤營銷費(fèi)用，取）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

【題目】第十三屆全國人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：萬件）的影響，對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，，，．

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬元）的回歸方程．

①求關(guān)于的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益銷售利潤營銷費(fèi)用，取）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若，求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)與軸垂直的直線為，的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上．

(1)求[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測(cè)試成績從成績?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級(jí)參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽，求這2人的成績一個(gè)在[80，90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90，100]分?jǐn)?shù)段的概率．

【題目】第十三屆全國人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．

已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；

（2）已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，隨機(jī)選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，其中．

下面的臨界值表僅供參考

【題目】太極是中國古代的哲學(xué)術(shù)語，意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，圖中的兩個(gè)一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”，已知小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)投放一點(diǎn)，則此點(diǎn)投放到“魚眼”部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.