【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上不同的三點(diǎn)，若直線的斜率之積為，試問(wèn)從兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【題目】已知點(diǎn)是橢圓C：上的一點(diǎn)，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來(lái)自高一年級(jí)的概率。

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；

（2）該紀(jì)念品商店的銷(xiāo)售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類(lèi)型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

【題目】已知函數(shù)，，

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求證：.

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

【題目】已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，E，F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．