【題目】如圖,在三棱柱中,是等邊三角形,平面的中點,的中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

3)若,求三棱錐的體積.

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)

【解析】

1)取的中點為,連接,根據(jù)線面平行的判定定理,即可證明結(jié)論成立;

(2)先由線面垂直的判定定理,證明,進而可得面面垂直;

(3)先由題中條件求出到平面的距離,再由三棱錐體積公式,即可得出結(jié)果.

1)取的中點為,連接

因為分別為的中點,

所以,且

所以,則四邊形為平行四邊形,

所以,

,,

所以;

2)因為平面,,所以,

為正三角形,的中點,所以,

,

所以,又,

所以,

,

所以平面平面.

3)由,,

,又,

,即到平面的距離為,得

,

故三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
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