【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是，記點P軌跡為C.

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.

【題目】橢圓兩焦點分別為、，且離心率；

（1）設E是直線與橢圓的一個交點，求取最小值時橢圓的方程；

（2）已知，是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交于不同的兩點A、B，使得點N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說明理由。

【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學期望和方差.

（，其中）

【題目】如圖，三棱柱的棱長均為2，O為AC的中點，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

（1）求證：點P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程.

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.