【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是，記點P軌跡為C.

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，由利用斜率公式，得到關(guān)系式，整理即可求出結(jié)論；

（2）斜率顯然成立，當設(shè)直線方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，由，得出關(guān)于的不等量關(guān)系，運用根與系數(shù)關(guān)系求出坐標關(guān)系，進而求出中點坐標，，可得，求出關(guān)系，代入的不等量關(guān)系式，即可求出結(jié)論.

（1）設(shè)點P（x，y），則kPA，kPB，

則有，整理得，

即曲線C的軌跡方程為；

（2）當直線斜率不存在時，顯然不符，

故設(shè)直線方程為，代入，

整理得，

由已知條件可知，

即，①.

設(shè)，記的中點為，

則，

所以，， ②

由，得，所以， ③

將②代入③化簡得，即， ④

將④代入①得，即，

得且，經(jīng)檢驗，當時，也成立，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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【題目】已知橢圓的右焦點到直線的距離為，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點試，判斷直線是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在四棱錐中，平面，，，，，與平面所成的角是，是的中點，在線段上，且滿足.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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