【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且使得線段的中點(diǎn)在直線上，

為定點(diǎn)，求面積的最大值．

【題目】某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【題目】某賓館在裝修時(shí)，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計(jì)劃將矩形區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口.

（1）若窗口為正方形，且面積大于（木條寬度忽略不計(jì)），求四根木條總長的取值范圍；

（2）若四根木條總長為，求窗口面積的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，說明理由．

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點(diǎn)在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

（1）若是的中點(diǎn),證明:直線∥平面;

（2）求二面角的正弦值.

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.