【題目】如圖，橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線n：x＝4與x軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；

（2）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在（元）的概率.

【題目】重慶市第八中學(xué)校為了解學(xué)生喜愛運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如圖所示的列聯(lián)表.

附：，

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜愛運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)；

（2）用分層抽樣的方法從被調(diào)查的20名女生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取喜愛運(yùn)動(dòng)的女生、不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生各有多少的人；

（3）在（2）抽取的女生中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求至少有1名是喜愛運(yùn)動(dòng)的女生的概率.

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2 sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求的值．

【題目】《復(fù)仇者聯(lián)盟4：終局之戰(zhàn)》是安東尼·羅素和喬·羅素執(zhí)導(dǎo)的美國(guó)科幻電影，改編自美國(guó)漫威漫畫，自2019年4月24日上映以來票房火爆.某電影院為了解在該影院觀看《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾的年齡，并分成，，，，，，七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這100名觀眾年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）、中位數(shù)；

（2）該電影院擬采用抽獎(jiǎng)活動(dòng)來增加趣味性，觀眾可以選擇是否參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)（不參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)按原價(jià)購(gòu)票），活動(dòng)方案如下：每張電影票價(jià)格提高10元，同時(shí)購(gòu)買這樣電影票的每位觀眾可獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)1次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)2次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)三次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，其中且，已知觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為.

①以某觀眾三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望為評(píng)判依據(jù)，若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利，則最高可定為多少；

②據(jù)某時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)該電影院有600名觀眾選擇參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并且每增加1元，則參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的觀眾增加100人.設(shè)該時(shí)間段內(nèi)觀影的總?cè)藬?shù)不變，抽獎(jiǎng)活動(dòng)給電影院帶來的利潤(rùn)的期望為，求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若a，b分別為的最大零點(diǎn)和最小零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，證明：.

【題目】已知AB是平面內(nèi)一條長(zhǎng)度為4的線段，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P可以與A，B重合.當(dāng)P與A，B不重合時(shí)，直線PA與PB的斜率之積為，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）一個(gè)矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

【題目】己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（　�。�

A. 在上是增函數(shù)

B. 其圖像關(guān)于對(duì)稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2，1]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．