【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

【題目】設(shè)點，動點滿足，的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過定點作直線交曲線于兩點.設(shè)為坐標(biāo)原點，若直線與軸垂直，求面積的最大值;

(3)設(shè)，在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在，求出點的坐標(biāo)和這個常數(shù);若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知，是動點，以為直徑的圓與圓：內(nèi)切.

（1）求的軌跡的方程；

（2）設(shè)是圓與軸的交點，過點的直線與交于兩點，直線交直線于點，求證：三點共線.

（1）估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：

①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶）都不超過3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，面是邊長為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點（，不是橢圓的頂點），探究直線是否過定點，若過定點則求出定點坐標(biāo)，否則說明理由.

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面． 為線段的中點， 為線段上的動點．

（）求證： ．

（）當(dāng)點滿足時，求證：直線平面．

（）當(dāng)點是線段中點時，求直線和平面所成角的正弦值．

【題目】已知圓，點在圓內(nèi)，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程.