（1）按分層抽樣的方法從質量在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

【題目】有形狀和大小完全相同的小球裝在三個盒子里，每個盒子裝個.其中第一個盒子中有個球標有字母，有個球標有字母;第二個盒子中有個紅球和個白球;第三個盒子中有個紅球和個白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進行試驗:先在第一個盒子中隨機抽取一個球，若取得字母的球，則在第二個盒子中任取一球;若取得字母的球，則在第三個盒子中任取一球.

（I）若第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率;

（II）若第二次在第二個盒子中取出紅球，則得獎金元，取出白球則得獎金元.若第二次在第三個盒子中取出紅球，則得獎金元，取出白球則得獎金元.求某人在一次試驗中，所得獎金的分布列和期望.

【題目】已知定點，定直線，動圓經過點且與直線相切.

（I）求動圓圓心的軌跡方程；

（II）設點為曲線上不同的兩點，且，過兩點分別作曲線的兩條切線，且二者相交于點，求面積的最小值.

【題目】某班進行了次數(shù)學測試，其中甲、乙兩人的成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示：

（I）該班數(shù)學老師決定從甲、乙兩人中選派一人去參加數(shù)學比賽，你認為誰去更合適？并說明理由；

（II）從甲的成績中人去兩次作進一步的分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在之間的概率.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點，曲線與曲線交于兩點，求的值．

【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結論中，正確結論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

【題目】已知，函數(shù)有兩個零點．

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)證明：．

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學已將某些體育項目納入到學生的必修課程，甚至關系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究性學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關”？

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學習小組在調查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學生中各隨機選取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當時，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．