Question

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？

	有興趣	沒興趣	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)
市級(jí)比賽 獲獎(jiǎng)人數(shù)	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） (3)見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，求出K2≈，從而作出判斷；

（2）利用互斥概率加法公式即可得到結(jié)果；

（3）由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望值．

（1）由題得如下的列聯(lián)表

	有興趣	無興趣
男生	50	10	60
女生	25	15	40
總計(jì)	75	25	100

∴

∴沒有

（2）記事件從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中恰好有人有興趣，

則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中至少有2人有興趣，且與互斥

∴所求概率

（3）由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3

，，

，，

所以的分布列是

	0	1	2	3

∴