【題目】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)任意，都有,則稱(chēng)為“緊密”數(shù)列.

(1)設(shè)某個(gè)數(shù)列為“緊密”數(shù)列，其前項(xiàng)依次為，求的取值范圍；

(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷是否為“緊密”數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且與均為“緊密”數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，證明：.

【題目】設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的兩條不重合直線，的斜率之積為，且直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn).是否存在常數(shù)使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底而為正方形，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（，與所在棱的端點(diǎn)不重合），且滿足.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值

【題目】如圖1，點(diǎn)為半徑為千米的圓形海島的最東端，點(diǎn)為最北端，在點(diǎn)的正東千米處停泊著一艘緝私艇，某刻，發(fā)現(xiàn)在處有一小船正以速度 (千米/小時(shí))向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為(千米/小時(shí)) .

(1)為了在最短的時(shí)間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問(wèn)選擇海島邊緣的哪一點(diǎn)出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置)

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).