【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，求直線的方程.

【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個焦點(diǎn)F在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線和直線與橢圓分別相交于點(diǎn)、、、，求的值;

（3）若直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求面積的最大值.

【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益，促進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保國家糧食安全，調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國家實(shí)施了對種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過對2014～2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬億噸）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程；

（2）通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元，請根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

（參考公式：，）

①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

①平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

②平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為；

③點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是；

④已知P為拋物線上一個動點(diǎn)，Q為圓上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

A.①B.②C.③D.④

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時間小于1小時的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

【題目】為半橢圓的左、右兩個頂點(diǎn)，為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段合在一起稱為曲線

（1）求的外接圓圓心的坐標(biāo)

（2）過焦點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求所有滿足條件的直線的方程

（3）對于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長，求該曲線的“直徑”