【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，底面，四棱錐的體積，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求點到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】給定橢圓 C : ，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個焦點為 F1(, 0) ，其短軸上的一個端點到 F1 的距離為

（1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個公共點，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點，求弦 MN 的的長；

（3）點 P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個動點，過點 P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個公共點，判斷l1、l2的位置關(guān)系，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.

【題目】如圖，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 3 ， AA1 4 ， M 為 AA1 的中點， P 是 BC 上一點，且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 CC1 到 M 點的最短路線長為 ，設(shè)這條最短路線與 CC1 的交點為 N 。求：

（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

（2） PC 和 NC 的長；

（3）平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的最小值．

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

【題目】已知復(fù)數(shù) z a bi ，其中 a .b 為實數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實數(shù) t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求實數(shù) a 的取值范圍.