【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“�！�、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為和之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

【題目】已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（i）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線的方程；

（ii）對于動直線，是否存在一個定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為元，售價為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個，至多個），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為個

（i）求日需求量為個時的當(dāng)日利潤；

（ii）求這天的日均利潤.

相關(guān)公式：，

【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機(jī)變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動，求：

（Ⅰ）“星隊(duì)”至少猜對3個成語的概率；

（Ⅱ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．