【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算草莓的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？

（3）從（2）中抽出的5個(gè)草莓中任取2個(gè)，求重量在和中各有1個(gè)的概率．

【題目】現(xiàn)有10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，從中抽取5件用數(shù)字表示

（1）沒有次品的抽法有多少種？

（2）有2件次品的抽法有多少種？

（3）至少1件次品的抽法有多少種？

（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

（2）選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？

（3）現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個(gè)故事，說的是齊國將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬，孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個(gè)必勝策略：比賽即將開始時(shí)，他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬，用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬，用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們?cè)S多賭注假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場比賽獲勝的概率如表所示：

比賽規(guī)則規(guī)定：一次比由三場賽馬組成，每場由公子和田忌各出一匹馬出騫，結(jié)果只有勝和負(fù)兩種，并且毎一方三場賽馬的馬的等級(jí)各不相同，三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者．

如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

如果比賽約定，只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn)，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對(duì)方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望．

【題目】關(guān)于的說法，正確的是（ ）

A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024B.展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.展開式中第5項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小

【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年，萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī)，但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后，人們對(duì)進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下：對(duì)于正整數(shù)，，我們準(zhǔn)備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如，時(shí)，我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值，那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進(jìn)制的效率最高？　　

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對(duì)角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上的點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.