【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】（Ⅰ）由已知，點C，D的坐標(biāo)分別為（0，－b），（0，b）

又點P的坐標(biāo)為（0，1），且＝－1

于是，解得a＝2，b＝

所以橢圓E方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1

A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）

聯(lián)立，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0

其判別式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0

所以

從而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]

＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1

＝

＝－

所以，當(dāng)λ＝1時，－＝－3

此時， ＝－3為定值

當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD

此時＝－2－1＝－3

故存在常數(shù)λ＝－1，使得為定值－3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足： ，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：直線l與圓C必相交；

Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．

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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附表：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，對角線AC與BD交于點O，M為OC中點．

（1）求證：BD⊥PM
（2）若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．

（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）設(shè)D為AC的中點，求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用元表示出租自行車的日純收入日純收入一日出租自行車的總收入管理費用

求函數(shù)的解析式及其定義域；

當(dāng)租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？

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同步練習(xí)冊答案