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【題目】數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立,則的值為( )
A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),直線與函數(shù)的圖象不相交,求點(diǎn)到直線距離的最小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條直線,分別交橢圓于兩點(diǎn)(異于),當(dāng)直線,的斜率之和為4時(shí),直線恒過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線與交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,右焦點(diǎn)到直線:的距離為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ過橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線的斜率為,求證:為定值.
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【題目】設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+alnx.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在(3,f(3))處切線的斜率;
(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).
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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級(jí)制,各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級(jí) | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).
按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績是合格等級(jí)的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到;
在選取的樣本中,從A,D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率.
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