【題目】如圖，已知是內角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增

B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良(AQI≤100)的天數；(按這個月總共有30天計算)

（2）若從樣本中的空氣質量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率.

【題目】已知函數.

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的零點，，證明：.

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線：交于，兩點.

（1）若的面積為，求；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？若存在，求以線段為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由.

（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現的文化內涵、歷史背景等與文理科學生有關；

（2）①現從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數為,試求的分布列與數學期望；

②現設計一份試卷（題目知識點來自春晚相關知識整合與變化），假設“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為研究車輛發(fā)車間隔時間（分鐘）與乘客等候人數（人）之間的關系，經過調查得到如下數據：

調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程，再用剩下的組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間最多可以設置為多少分鐘？（精確到整數）

參考公式：，．