【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判斷平面與平面是否垂直，并給出證明；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【題目】設函數(shù)，，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2），討論函數(shù)的單調(diào)性.

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）能夠有多大把握認為疫苗有效？

(參考公式，)

【題目】給定正整數(shù)，將分拆成若干個互異正整數(shù)的和，這些正整數(shù)的乘積記為.對所有不同的分法，求的最大值.

【題目】從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）
（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；
（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；
（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.

【題目】設直線與函數(shù)的圖像恰有兩個不同的公共點.求出所有這樣的直線方程.