【題目】設(shè)直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).求出所有這樣的直線方程.

【答案】

【解析】

顯然，直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).于是，

設(shè)直線方程為.將其代入，

得. ①

方程①恰有兩個(gè)不同實(shí)根，有如下3種情形：

（1），

其中，、、、，，且.

（2），其中，、，且.

（3），其中，、，且.

對(duì)于（1），可設(shè)，

其中，，.

展開(kāi)比較系數(shù)得，，，.

由前兩個(gè)方程得，，代入，，得

.

所以，.

故

則，.

直線方程為，

其中，實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足.

比如，取，則；取，則，.因此，直線方程為.

此時(shí)，方程①為.

對(duì)于（2），可設(shè)，其中，.

在（1）的方程組中令，，得，，，.

解得，，，.

因此，直線方程為.

對(duì)于（3），展開(kāi)比較系數(shù)得，，，.

由前兩個(gè)方程得，.解得.

注意到，，，

于是，.

此時(shí)，直線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3

2

4




0

4


（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿(mǎn)足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；

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